Translation Transformation

The translation transformation matrix:

\[\M{T}=\begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & \red{x} \\ 0 & 1 & 0 & \red{y} \\ 0 & 0 & 1 & \red{z} \\ 0 & 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix}\] \[\begin{array}{ccccccccccl} w_x &=& v_x\cdot 1 &+& v_y\cdot 0 &+& v_z\cdot 0 &+& v_w\cdot \red{x} &=& v_x + \red{x} \\ w_y &=& v_x\cdot 0 &+& v_y\cdot 1 &+& v_z\cdot 0 &+& v_w\cdot \red{y} &=& v_y + \red{y} \\ w_z &=& v_x\cdot 0 &+& v_y\cdot 0 &+& v_z\cdot 1 &+& v_w\cdot \red{z} &=& v_z + \red{z} \\ w_w &=& v_x\cdot 0 &+& v_y\cdot 0 &+& v_z\cdot 0 &+& v_w\cdot 1 &=& v_w \\ \end{array}\]