# Vector Transformation

Multiplying a vector by a matrix results in a new, transformed vector.

$\V{w}=\M{M}\cdot \V{v}$ $\begin{bmatrix} w_x \\ w_y \\ w_z \\ w_w \\ \end{bmatrix}= \begin{bmatrix} m_{ 0} & m_{ 4} & m_{ 8} &m_{12} \\ m_{ 1} & m_{ 5} & m_{ 9} &m_{13} \\ m_{ 2} & m_{ 6} & m_{10} &m_{14} \\ m_{ 3} & m_{ 7} & m_{11} &m_{15} \\ \end{bmatrix}\, \begin{bmatrix} v_x \\ v_y \\ v_z \\ v_w \\ \end{bmatrix}$ $\begin{array}{ccccccccc} w_x &=& v_x\cdot m_{ 0} &+& v_y\cdot m_{ 4} &+& v_z\cdot m_{ 8} &+& v_w\cdot m_{12} \\ w_y &=& v_x\cdot m_{ 1} &+& v_y\cdot m_{ 5} &+& v_z\cdot m_{ 9} &+& v_w\cdot m_{13} \\ w_z &=& v_x\cdot m_{ 2} &+& v_y\cdot m_{ 6} &+& v_z\cdot m_{10} &+& v_w\cdot m_{14} \\ w_w &=& v_x\cdot m_{ 3} &+& v_y\cdot m_{ 7} &+& v_z\cdot m_{11} &+& v_w\cdot m_{15} \\ \end{array}$